统计问题

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、每次只能移动一格；

2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

Input

首先给出一个正整数C，表示有C组测试数据

接下来的C行，每行包含一个整数n (n<=20)，表示要走n步。

Output

请编程输出走n步的不同方案总数；

每组的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

挑战思维的一道题

假设处于第i步，设a[i]表示第i步向上走，b[i]表示第i步向左或右的步数，总步数f[i]=a[i]+b[i]

假设第i步上走，则其可以是第i-1步向上走再向上走得到即a[i-1]，也可以是第 i-1步往左或右走得到（因为向上走没有什么限制）即b[i-1]，所以a[i]=a[i-1]+b[i-1];

假设第i步向左或右走，则可以是第i-1步向上走再往左或右走得到，因为两个方向都可以所以即为2*a[i-1]，也可以是

第i-1步往左之后只能再往左或往右之后只能再往右走得到（只能继续保持原来的方向，所以不能乘以2），b[i]=2*a[i-1]+b[i-1];解这三个方程得f[n]=2*f[n-1]+f[n-2],,,,

解得时候要有点耐心，也不是很容易一下子看得出来的

#include<iostream>

#include<cstdio>

using namespace std;

long long f[21];

int main()

{

int cas,n;

f[1]=3;f[2]=7;

for(int i=3;i<=20;i++)

f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];

cin>>cas;

while(cas--)

{

cin>>n;

cout<<f[n]<<endl;

}

return 0;

}

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